Co znamená snížené zrychlení?

Pohyb nás obklopuje všude, ať už je to rampouch padající ze střechy, autobus brzdící na zastávce nebo snowboardista zrychlující na svahu. Tyto příklady mají něco společného: rampouch, autobus a snowboardista zrychlují. Pojďme zjistit, jaké vzorce a grafy nám umožňují popsat zrychlený pohyb.

· Aktualizováno 6. prosince 2024

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu je vzorec, který popisuje změnu souřadnic tělesa při rovnoměrném zrychlení.

• s0 — počáteční souřadnice
• v0 – počáteční rychlost
• a – zrychlení
• t — čas

Základní definice

Zrychlení – fyzikální veličina charakterizující rychlost změny rychlosti tělesa. Někdy je definována jako rychlost změny rychlosti. Jednoduše řečeno, zrychlení ukazuje, jak moc se rychlost změní za 1 sekundu.

Přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb – Jedná se o přímočarý pohyb, při kterém se rychlost tělesa mění o stejnou hodnotu za stejné časové úseky. „Změnami“ rozumíme nejen zrychlení (tj. zvýšení rychlosti), ale také zpomalení. Brzdění také odkazuje na pohyb s konstantním zrychlováním.

Několik příkladů rovnoměrně zrychleného pohybu:

• zrychlení letadla před vzletem;
• lyžař brzdící na horském svahu;
• volný pád v důsledku seskoku padákem;
• cyklista jedoucí z kopce;
• chlapci hrají chytit.

Mimochodem, nám již známý rovnoměrný přímočarý pohyb je speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu, ve kterém je zrychlení nulové.

Vzorec pro zrychlení při rovnoměrně zrychleném pohybu

kde a – zrychlení těla [m/s 2 ],
V — okamžitá rychlost [m/s],
V — počáteční rychlost [m/s],
t — čas [s].

Zatímco se těleso pohybuje, zrychlení zůstává konstantní. Graf závislosti zrychlení na čase vypadá takto:

Při přímočarém rovnoměrně zrychleném pohybu rychlost tělesa v okamžiku času t se číselně rovná ploše obrázku pod grafem zrychlení v závislosti na čase.

Vyjádříme-li okamžitou rychlost ze vzorce zrychlení, tedy rychlost v okamžiku času t, pak dostaneme rychlostní rovnice pro rovnoměrně zrychlený pohyb:

V(t) = V + v,
kde V(t) – rychlost v čase t [paní],
V — počáteční rychlost [m/s],
a – zrychlení těla [m/s 2 ],
t — čas [s].

1 výzva

Arseny, pohybující se na elektrickém skútru rychlostí 6 m/s, začal v kopci zrychlovat. Jaká bude jeho rychlost po 10 s, je-li zrychlení při zrychlení 0,5 m/s 2?

Řešení.

Podle podmínek problému Arseny zrychluje, proto se jeho rychlost zvyšuje. Dosadíme čísla do zákona o změnách rychlosti při rovnoměrně zrychleném pohybu:

V(10) = 6 + 0,5 . 10 = 11 m/s.

Odpověď: za 10 s Arseny zrychlí na rychlost 11 m/s.

Je důležité si uvědomit, že zrychlení je vektorová veličina. A relativní poloha vektorů zrychlení a počáteční rychlosti určuje povahu pohybu. Podívejme se na animaci.

Jak vidíme, oranžové auto zvyšuje rychlost, tedy zrychluje. Modré auto přitom zpomaluje a brzdí. V případě а pohyb se nazývá rovnoměrně zrychlený. Vektor zrychlení je řízen společně s vektorem počáteční rychlosti. Proto se okamžitá rychlost s časem zvyšuje. V případě б pohyb se nazývá rovnoměrně pomalý. Zrychlení a počáteční rychlost jsou v opačných směrech. V důsledku toho se okamžitá rychlost v průběhu času snižuje.

Často v problémech budeme pracovat s projekcí zrychlení na souřadnicové osy. Je-li průmět zrychlení na osu kladný, těleso svou rychlost zvyšuje, je-li záporné, snižuje.

Graf závislosti rychlosti na čase pro rovnoměrně zrychlený pohyb

Z rychlostní rovnice vyplývá, že závislost rychlosti automobilu na čase je popsána lineární funkcí, jejímž grafem je přímka.

V animaci vidíme, jak auto zrychluje určitou počáteční rychlostí. Projekce zrychlení na osu Ox pozitivní. Na grafu to odpovídá monotónně rostoucí přímce vycházející z bodu (0; V).

Při rovnoměrně zpomaleném pohybu se přímka na grafu zmenší.

Pomocí grafu rychlosti můžete určit zrychlení tělesa jako tečnu úhlu sklonu grafu k časové ose:

Z grafu rychlosti získáme vzorec pro dráhu pro rovnoměrně zrychlený pohyb tělesa.

Vzdálenost, kterou tělo urazí během rovnoměrně zrychleného pohybu, se číselně rovná ploše obrázku pod grafem rychlosti v závislosti na čase. Vypočítejte plochu lichoběžníku jako součet ploch obdélníku Vt a trojúhelník.

Vzorec dráhy pro rovnoměrně zrychlený pohyb

,
kde S – vzdálenost ujetá v čase t [m],
V — počáteční rychlost [m/s],
a – zrychlení těla [m/s 2 ],
t — čas [s].

V případě rovnoměrně zrychleného pohybu s neznámou dobou pohybu, ale s danou počáteční a konečnou rychlostí, lze ujetou vzdálenost zjistit pomocí následujícího vzorce:

,
kde S – vzdálenost ujetá v čase t [m],
V — počáteční rychlost [m/s],
V – rychlost v čase t [paní],
a – zrychlení tělesa [m/s 2 ].

2 výzva

Taxikář Roman obdržel příkaz a po dlouhém zastavení se rozjel se zrychlením 0,1 m/s 2 . V jaké vzdálenosti od začátku pohybu bude jeho rychlost rovna 15 m/s?

Řešení.

1. Podle podmínek problému se řidič taxi začal pohybovat z klidu, proto je počáteční rychlost nulová.
2. Protože čas pohybu není znám, určíme cestu pomocí druhého vzorce:
3. Dosadíme čísla a provedeme výpočet: m.

Odpověď: ve vzdálenosti 1 125 m od začátku pohybu bude rychlost taxi 15 m/s.

Jaké povolání vám vyhovuje? Zjistěte to za 10 minut!

Získejte další výhody od Skysmart:

• Zlepšete své známky v kurzech fyziky.
• Vyberte si z 890+ učitelů fyziky.
• Přihlaste se do bezplatných kurzů pro děti.

Pohyb při rovnoměrně zrychleném pohybu

Je důležité si připomenout rozdíl mezi dráhou a pohybem těla.

Cesta — délka dráhy. Pohybuje-li se těleso jakýmkoli směrem, jeho dráha se zvětšuje. Krokoměr na vašem telefonu nebo chytrých hodinkách měří přesně dráhu. Chcete-li vypočítat cestu z grafu rychlosti, musíte najít oblasti jednotlivých obrazců a sečíst je, jak je znázorněno výše.

Pohyblivý — vektor spojující počáteční a konečnou polohu těla. Chcete-li najít posun pomocí grafu rychlosti, musíte vzít oblasti nad časovou osou se znaménkem „+“, pod osou se znaménkem „–“ a pak najít jejich součet.

Například v tomto grafu je dráha tělesa S₁ + S₂a posunutí je S₁ − S₂.

Rovnice výchylky pro rovnoměrně zrychlený pohyb

,
kde S – pohyb v čase t [m],
V — počáteční rychlost [m/s],
a – zrychlení těla [m/s 2 ],
t — čas [s].

Pravděpodobně jste si všimli překvapivé podobnosti vzorců vzdálenosti pro rovnoměrně zrychlený pohyb. To je pravda, jen si pamatujte, že projekce posunutí může mít zápornou hodnotu, ale cesta ne. V některých problémech se cesta a pohyb mohou shodovat, ale ne vždy.

Nejdůležitějším úkolem kinematiky je určit polohu tělesa vzhledem k ostatním tělesům v čase. K jeho vyřešení budete potřebovat znát závislost souřadnice na čase (pohybová rovnice).

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

,
kde x (t) — koordinovat v daném okamžiku t [m],
x — počáteční souřadnice [m],
V — počáteční rychlost [m/s],
a – zrychlení těla [m/s 2 ],
t — čas [s].

3 výzva

Lyžař se rychlostí 3 m/s přiblížil ke sjezdovce dlouhé 36 m a během několika sekund ji opustil, přičemž jeho konečná rychlost byla 15 m/s. Určete polohu lyžaře 2 s po zahájení pohybu od počátku.

Řešení.

1. Jak se zvyšuje rychlost lyžaře, pohybuje se s kladným zrychlením. Počáteční rychlost V = 3 m/s. Počáteční souřadnice je nula.
2. Najdeme zrychlení ze vzorce pro rovnoměrně zrychlený pohyb: m/s 2.
3. Vytvořme rovnici pro pohyb lyžaře: .
4. Pomocí rovnice určíme souřadnici lyžaře v čase t = 2 s:m.

Odpověď: 2 s po začátku pohybu bude souřadnice lyžaře 12 m.

Grafy rovnoměrně zrychleného pohybu

Matematicky je závislost souřadnice na čase při rovnoměrně zrychleném pohybu kvadratická funkce, jejím grafem je parabola.

Všimněte si, že když se změní znaménko projekce rychlosti, auto se otočí a jede v opačném směru.

Celý náš život je v pohybu a online lekce fyziky na Skysmart vám pomohou urychlit vaši cestu ke zvládnutí teorie a překonání široké škály problémů!