Jak tlak ovlivňuje rychlost proudění vody?

V této části použijeme zákon zachování energie na pohyb kapaliny nebo plynu potrubím. S pohybem kapaliny potrubím se často setkáváme v technice a každodenním životě. Vodovodní potrubí zásobuje vodou ve městě domy a místa spotřeby. V automobilech se v přírodě často vyskytuje olej pro mazání, palivo pro motory atd. Pohyb kapaliny potrubím. Stačí říci, že krevní oběh zvířat a lidí je proudění krve trubicemi – krevními cévami Do jisté míry je proudění vody v řekách také typem proudění tekutiny potrubím. Koryto řeky je druh potrubí pro proudící vodu.

Jak je známo, stacionární kapalina v nádobě podle Pascalova zákona přenáší vnější tlak ve všech směrech a do všech bodů objemu beze změny. Když však tekutina proudí bez tření potrubím, jehož průřezová plocha je v různých úsecích různá, není tlak podél potrubí stejný. Pojďme zjistit, proč tlak v pohybující se tekutině závisí na ploše průřezu potrubí. Nejprve se však seznámíme s jednou důležitou vlastností jakéhokoli proudění tekutin.

obr. 1
Předpokládejme, že kapalina protéká vodorovně umístěným potrubím, jehož průřez je na různých místech různý, například potrubím, jehož část je znázorněna na obrázku 1.

Pokud bychom mentálně nakreslili několik úseků podél potrubí, jejichž plochy se rovnají $S_, S_, S_, S_$, a změřili množství kapaliny protékající každým z nich za určité časové období $t$ , pak bychom zjistili, že každou částí proteklo stejné množství kapaliny. To znamená, že veškerá kapalina, která projde první sekcí za čas $t$, projde za stejnou dobu i třetí sekcí, ačkoli její plocha je výrazně menší než ta první. Pokud by tomu tak nebylo a například sekcí o ploše $S_$ prošlo za čas $t$ méně kapaliny než sekcí o ploše $S_$, musela by se přebytečná kapalina někde hromadit. Ale kapalina zaplňuje celou trubku a není kde se hromadit.

Jak může kapalina, která protekla širokým úsekem, za stejnou dobu „protlačit“ úzký úsek? Je zřejmé, že aby k tomu došlo, při průchodu úzkými částmi potrubí musí být rychlost pohybu větší a přesně tolikrát, kolikrát je menší plocha průřezu.

obr. 2
Uvažujme skutečně určitý úsek pohybujícího se sloupce kapaliny, který se v počátečním okamžiku shoduje s jedním z úseků potrubí (obr. 2). V čase $t$ se tato oblast posune o vzdálenost $l$, která se rovná $vt$, kde $v$ je rychlost proudění tekutiny. Objem $V$ kapaliny protékající částí potrubí se rovná součinu plochy této části $S$ a délky $l$:

$V = Sl$ nebo $V = Svt$.

Objem kapaliny $frac$ proteče za jednotku času:

Objem kapaliny protékající za jednotku času průřezem potrubí se rovná součinu plochy průřezu potrubí a rychlosti proudění.

Jak jsme právě viděli, tento objem musí být stejný v různých částech potrubí. Čím menší je tedy průřez potrubí, tím větší je rychlost pohybu.

Jak velké množství kapaliny projde jedním úsekem potrubí za určitou dobu, musí stejné množství kapaliny projít za stejnou dobu kterýmkoli jiným úsekem.

Zároveň se domníváme, že daná hmota kapaliny má vždy stejný objem, že se nemůže stlačovat a zmenšovat svůj objem (o kapalině se říká, že je nestlačitelná). Je například dobře známo, že v úzkých místech řeky je rychlost proudění vody větší než v širokých. Označíme-li rychlost proudění tekutiny v úsecích s plochami $S_, S_, S_, S_$ $v_, v_, v_, v_$, pak můžeme psát:

Z toho je patrné, že když kapalina přechází z části potrubí s větším průřezem do části s menším průřezem, rychlost proudění se zvyšuje, tj. kapalina se pohybuje se zrychlením. A to podle druhého Newtonova zákona znamená, že na kapalinu působí síla. Co je to za sílu?

Tato síla může být pouze rozdílem mezi tlakovými silami v širokých a úzkých částech potrubí. V širokém úseku tedy musí být tlak kapaliny větší než v úzkém úseku potrubí.

Vyplývá to i ze zákona zachování energie. Pokud se totiž zvýší rychlost pohybu tekutiny v úzkých místech potrubí, zvýší se i jeho kinetická energie. A protože jsme předpokládali, že tekutina proudí bez tření, musí být tento nárůst kinetické energie kompenzován poklesem potenciální energie, protože celková energie musí zůstat konstantní. O jaké potenciální energii zde mluvíme? Pokud je potrubí vodorovné, pak je potenciální energie interakce se Zemí ve všech částech potrubí stejná a nemůže se měnit. To znamená, že zůstává pouze potenciální energie elastické interakce. Tlaková síla, která nutí kapalinu proudit potrubím, je elastická kompresní síla kapaliny. Říkáme-li, že kapalina je nestlačitelná, máme na mysli pouze to, že ji nelze stlačit natolik, aby se její objem znatelně změnil, ale nevyhnutelně dojde k velmi malému stlačení způsobujícímu vznik elastických sil. Tyto síly vytvářejí tlak tekutiny. Právě toto stlačení kapaliny se v úzkých částech potrubí snižuje a kompenzuje zvýšení rychlosti. V úzkých oblastech potrubí by proto měl být tlak kapaliny nižší než v širokých oblastech.

Toto je zákon, který objevil petrohradský akademik Daniil Bernoulli:

Tlak proudící tekutiny je větší v těch úsecích proudění, ve kterých je rychlost jejího pohybu menší, a naopak v těch úsecích, kde je rychlost větší, je tlak menší.

Jak se to může zdát zvláštní, když se kapalina „protlačí“ úzkými částmi potrubí, její komprese se nezvyšuje, ale snižuje. A zkušenosti to dobře potvrzují.

obr. 3
Pokud je potrubí, kterým kapalina protéká, opatřeno otevřenými trubičkami do něj zapájenými – tlakoměry (obr. 3), pak bude možné pozorovat rozložení tlaku podél potrubí. V úzkých oblastech potrubí je výška sloupce kapaliny v tlakové trubce menší než v širokých oblastech. To znamená, že v těchto místech je menší tlak. Čím menší je průřez potrubí, tím vyšší je rychlost proudění a nižší tlak. Je samozřejmě možné zvolit úsek, ve kterém je tlak roven vnějšímu atmosférickému tlaku (výška hladiny kapaliny v manometru se pak bude rovnat nule). A pokud vezmeme ještě menší úsek, pak tlak kapaliny v něm bude menší než atmosférický.

obr. 4
Tento proud tekutiny lze využít k odčerpání vzduchu. Na tomto principu funguje tzv. vodní tryskové čerpadlo. Obrázek 4 ukazuje schéma takového čerpadla. Proud vody prochází trubicí A s úzkým otvorem na konci. Tlak vody v otvoru potrubí je nižší než atmosférický tlak. Plyn z čerpaného objemu je proto nasáván trubicí B na konec trubky A a odváděn spolu s vodou.

Vše, co bylo řečeno o pohybu kapaliny potrubím, platí i pro pohyb plynu. Není-li rychlost proudění plynu příliš vysoká a plyn není stlačen natolik, že by se jeho objem měnil, a pokud se navíc zanedbá tření, platí Bernoulliho zákon i pro proudění plynu. V úzkých částech potrubí, kde se plyn pohybuje rychleji, je jeho tlak nižší než v širokých částech a může být nižší než atmosférický tlak. V některých případech dokonce nevyžaduje potrubí.

obr. 5
Můžete udělat jednoduchý experiment. Pokud fouknete na list papíru podél jeho povrchu, jak je znázorněno na obrázku 5, uvidíte, že se papír začne zvedat. K tomu dochází v důsledku poklesu tlaku v proudu vzduchu nad papírem.

Stejný jev nastává, když letí letadlo. Na konvexní horní plochu křídla letícího letadla proudí protiproud vzduchu a díky tomu dochází k poklesu tlaku. Tlak nad křídlem je menší než tlak pod křídlem. To způsobuje zvednutí křídla.

Bernoulliho princip položil základy poznatků o pohybu tekutiny, z nichž se později stala samostatná věda – hydrodynamika.

Fyzikální podstata Bernoulliho zákona

Švýcarský matematik a fyzik Daniel Bernoulli se narodil v roce 1716 v Holandsku. Během své vědecké kariéry získal titul čestného člena berlínské, petrohradské a pařížské akademie věd a byl členem Královské společnosti v Londýně. Hlavní vědeckou prací vědce je „Hydrodynamika nebo vysvětlení sil a pohybů tekutiny“, publikovaná v roce 1733. Právě v této knize byly popsány fyzikální základy mechaniky tekutin.

Zákon pojmenovaný po něm formuloval Bernoulli během svého působení v Rusku, kde studoval vztah mezi tlakem tekutiny a její rychlostí. V matematických termínech je definována Bernoulliho rovnicí. Pojďme zjistit, co je podstatou zákona.

Pro začátek určme, že Bernoulliho zákon uvažuje s pohybem proudění nestlačitelné ideální tekutiny, na kterou působí pouze gravitace a pružné síly.

Ideální kapalina je kapalina, ve které zcela chybí vnitřní tření a tepelná vodivost, a proto je bez smykových napětí mezi sousedními vrstvami.

Podobná idealizace se používá při zvažování proudění v hydrodynamice. Bernoulliho zákon se zabývá stálý proud tekutiny – jedná se o pohyb vrstev kapaliny vůči sobě navzájem a vůči sobě, při kterém se rychlost proudění v určitém bodě nemění a udržuje si svou konstantní hodnotu. Tlak při ustáleném proudění ideální tekutiny je ve všech průřezech průtokové trubky stejný.

Pro názornost uvažujme stacionární proudění ideální tekutiny potrubím s proměnným průřezem. Na jednom místě je průřez této trubky roven S1 a na jiném – S2. Při stacionárním proudění projde za určitou dobu všemi sekcemi stejný objem kapaliny, protože jinak by nemožnost stlačení vedla k jejímu prasknutí. Takže dostáváme rovnice kontinuity jet, který určuje vztah mezi rychlostí proudění (v) a plochou průřezu (S): S1v1=S2v2

V tomto případě je tlak v sekci S1 menší než v sekci S2. Ve kterém úseku si myslíte, že bude rychlost proudění tekutiny větší? Zdálo by se, že logicky by se měla zvýšit rychlost v místě, kde je větší tlak. Podle Bernoulliho zákona však rychlost roste s klesající plochou průřezu. To je paradox tohoto principu.

Bernoulliho zákon říká, že v těch úsecích proudění kapaliny nebo plynu, kde je rychlost vyšší, tlak je nižší, a naopak s rostoucím tlakem kapaliny proudící v potrubí se rychlost jejího pohybu snižuje. . To znamená, že tam, kde je rychlost (v) vyšší, je tlak (p) nižší.

K ověření stačí provést malý experiment pomocí dostupných prostředků. Vezměte dvě koule stejné velikosti a zavěste je tak, aby mezi nimi byla malá vzdálenost. Foukejte mezi balónky nebo foukejte vzduchem z fénu. Kuličky se místo toho, aby se vzdalovaly, budou k sobě přitahovat. To je přímý důsledek popsaného zákona, protože v místě, kde jste foukali, začal tlak klesat a rychlost kuliček se zvýšila, čímž se k sobě přiblížily.

Bernoulliho zákon jako důsledek zákona zachování energie

Z rovnice kontinuity vyplývá, že v ideální tekutině je součet statistických a dynamických tlaků a rychlostního tlaku konstantní v libovolném úseku podél potrubí. V důsledku zákona zachování vypadá odvození Bernoulliho rovnice pro elementární proud kapaliny takto:

kde (~rho) je hustota kapaliny, (~v) je rychlost proudění, (~h) je výška, ve které se daný prvek tekutiny nachází, (~p) je tlak v bodě v prostoru kde se nachází těžiště příslušného tekutého prvku, ( ~g) je zrychlení volného pádu.

V tomto případě je tlak P statický tlak, který je získán jako výsledek interakce sousedních vrstev kapaliny. Veličina ρv2/2 je dynamický tlak způsobený pohybem kapaliny a ρgh je tlak tvořený hmotou svislého sloupce kapaliny o výšce h, vytvořeného gravitací.

Všechny tyto veličiny mají speciální označení, kde h je výška polohy nebo geometrický tlak, P / ρ∙g je piezometrický tlak, v2 / 2g je rychlostní tlak.

Součet tří členů rovnice se nazývá celkový tlak (H), to znamená, že pro ideální tekutinu ve stacionárním proudění je součet tří tlaků: geometrického, piezometrického a rychlosti konstantní hodnotou podél proudu.

Pro trubku umístěnou vodorovně, kde výška zůstává nezměněna, je Bernoulliho rovnice zjednodušená a vypadá takto:

Projev Bernoulliho zákona v životě

Bernoulliho zákon popisuje jednu ze základních vlastností hydrauliky. Efekt popsaný švýcarským vědcem se široce projevuje v přírodě i každodenním životě. Je také široce používán v technologii. Zařízení jako stříkací pistole, vodní tryskací čerpadlo a airbrush fungují na Bernoulliho principu.

Chcete-li pochopit mechanismus zařízení, zvažte strukturu stříkací pistole, která zahrnuje vertikální trubici a horizontální trysku. Vertikální trubice je spuštěna do kapaliny, zatímco vzduch prochází tryskou. Atmosférický tlak, který je větší než tlak v proudu vzduchu, nutí kapalinu stoupat trubicí. V důsledku toho, když vzduch vstupuje do proudu, kapalina je distribuována.

V běžném životě lze Bernoulliho zákon dodržovat při posezení u krbu. Při silném větru se rychlost proudění vzduchu zvyšuje a v důsledku toho klesá tlak. A protože je tlak vzduchu v místnosti vyšší, plamen stoupá komínem.

Tato vlastnost se také používá v aerodynamice k vysvětlení toho, jak dochází ke vztlaku letadla nebo jiného letadla, které je těžší než vzduch.

V historii jsou i případy negativních projevů zákona. V roce 1912 se zaoceánský parník Olympic srazil s mnohem menším křižníkem Gauk, který plul souběžně s lodí ve vzdálenosti asi 100 metrů. Náhle se Gauk náhle pohnul přímo k Olympicu a narazil do něj silou nárazu. Protože byly obě lodě příliš blízko u sebe, rychlost vody mezi nimi byla větší než na druhé straně, což způsobilo další sílu. V důsledku toho se lodě místo toho, aby se vzdalovaly, byly k sobě přitahovány, což bylo příčinou katastrofy.

V přírodě se Bernoulliho zákon vyskytuje při hurikánu, kdy vlivem silného větru odlétají střechy z domů. To se děje proto, že rychlost, kterou se vzduch pohybuje nahoře, je velmi vysoká, zatímco v podkroví je nulová. Jak se již dozvíte, kde je průtok větší, je tlak menší, a kde je průtok menší, je tlak větší. V důsledku vzniklého tlakového rozdílu hurikán strhne střechu.

Existuje také velké množství zajímavých příkladů, jejichž studium značně zjednodušuje asimilaci Bernoulliho zákona. Pokud potřebujete určit projev zákona v konkrétním jevu, obraťte se na specialisty služby Phoenix.Help, kteří pomohou vyřešit problém jakékoli složitosti.