Co je tuhost pružiny?

Pružina je předmět, který je schopen akumulovat a ukládat elastickou potenciální energii deformací způsobenou vnějšími silami a po odeznění jejich vlivu se vrátit do předchozího stavu. Skutečně existující pružiny nejsou schopny absolutně přesně obnovit svůj předchozí tvar, protože. Při působení vnějších vlivů dochází v té či oné míře k narušení struktury jejich materiálu, což má za následek tzv. plastické deformace. Čím jsou menší, tím je výrobek považován za kvalitnější.

Jaké jsou druhy pružin?

Nejprve se obvykle dělí na ty, které jsou určeny pro práci v tahovém režimu a ty, které jsou určeny pro práci v kompresním režimu.

Prodlužovací pružiny se napnou, když na ně působí užitečné zatížení. Nevyžadují pevné uchopení a mají zpravidla nulovou rozteč, to znamená, že jejich zatáčky leží blízko sebe. V běžném životě si takových výrobků může většina lidí všimnout při průchodu dveřmi s mechanickým zavíracím mechanismem nebo při použití pružinových vah. V technice se tažné pružiny používají ke spojení prvků, jejichž poloha se během provozu mění. Příkladem jsou pákové závěsy.

Tlačné pružiny se při zatížení zkracují. Pro správnou funkci musí být jejich konce pevně upevněny. Cívky drátu ve volném stavu se navzájem nedotýkají, protože potřebují nějaký prostor, aby se při vnější zátěži měli kam pohybovat. Příklady použití takových produktů zahrnují pružinu v kuličkovém peru nebo závěs auta.

V technice jsou široce používány i další typy pružin: zkrutné pružiny (u přesných vah), ploché spirálové pružiny (jako natahovací v hodinkách), ploché pružiny (u automobilových pružin) a talířové pružiny (u vah pro nákladní automobily). Svým způsobem lze některé výrobky vyrobené z pryže a jiných polymerních elastických materiálů nazvat pružinami. Všechny pracují podle stejného schématu – ukládají kinetickou energii ve formě pružné energie, a když zátěž zeslábne nebo úplně přestane působit, vrátí ji zpět.

Hlavní charakteristiky pružin

Při znalosti materiálu a průměru drátu, tvaru jeho průřezu, délce a průměru pružiny jako celku lze s velmi vysokou spolehlivostí posoudit, jak moc pružina odolá pokusům o její deformaci. Existují také další vlastnosti, na kterých může výkon pružiny velmi vážně záviset. Patří mezi ně únava materiálu drátu, stoupání cívky, index pružiny atd.

Materiál a síla pružiny

Vztah mezi těmito charakteristikami pružiny je individuální a je vypočítán experimentálně. Nejčastěji se pro výrobu kovových pružin používají vysokouhlíkové oceli legované vanadem, křemíkem a manganem. Pro výrobky určené pro dlouhodobý provoz v agresivním prostředí se používá nerezová ocel, cín-olovo, berylium a křemíko-manganový bronz, různé litiny, ale i některé slitiny titanu.

Malé pružiny jsou vyrobeny z již kaleného drátu. Velké výrobky jsou vyrobeny z žíhané oceli a kalení se provádí po lisování.

Jak souvisí tuhost pružiny s průměrem a tvarem průřezu drátu, ze kterého je vyrobena?

Čím je menší, tím je pružina pružnější. Schopnost ukládat energii s klesajícím průměrem se také snižuje. Tlačné pružiny jsou obvykle vyrobeny ze silnějšího drátu.

Je třeba poznamenat, že průřez drátu pro pružiny není vždy kulatý u tlačných pružin je někdy zploštělý. Tím je zajištěno lepší přizpůsobení jedné cívky druhé a konstrukce je stabilnější.

Délka a průměr

Délka pružiny je její délka ve volném, nedeformovaném stavu.

Měli byste také rozlišovat mezi délkou samotného produktu a délkou drátu, ze kterého je vyroben. To jsou dvě zcela odlišné veličiny. Neméně důležitý je počet otáček. U tlačných pružin platí, že čím více jich je, tím vyšší je pravděpodobnost vyklouznutí výrobku z podpěry a v důsledku toho selhání součásti.

O pojmu tuhost. Tuhost pružiny: vzorec

Tuhost pružiny je součinitel, který dává do vztahu sílu na ni působící a prodloužení nebo stlačení.

Podívejte se na Hookův zákon.

Fcontrol = –kx

Hookeův zákon je tvrzení, podle kterého deformace, ke které dochází v pružném tělese (pružina, tyč, konzola, nosník atd.), je úměrná síle působící na toto těleso.

k je tuhost pružiny.

Fpr je tuhost nebo elastická síla pružiny.

x je vzdálenost, o kterou se změnila délka výrobku po jeho vyvážení.

Mínus ve vzorci znamená, že síla F má opačný směr než zatížení.

Hookův zákon je jedním ze základních fyzikálních zákonů.

Jak zjistit tuhost pružiny? Vzorec z výše uvedené rovnice je docela snadno pochopitelný:

Koeficient tuhosti pružiny lze vypočítat i experimentálně. K tomu je třeba zavěsit zátěž se známou hmotností na svisle pevnou pružinu.

Máme dvě rovnice:

Protože Fop = Fheavy, dostáváme

Odtud, když obě strany rovnice vydělíme x, zjistíme, že tuhost je rovna

Hmotnost samotné pružiny považujeme za nulovou. Abychom eliminovali náhodné chyby, provádíme několik měření se zátěžemi různé hmotnosti.

Nemáte čas se sami rozhodovat?

Síla, která vzniká v důsledku deformace tělesa a snaží se jej vrátit do původního stavu, se nazývá elastická síla.

Nejčastěji se značí $ >_$. Elastická síla se objeví pouze při deformaci tělesa a zmizí, pokud deformace zmizí. Pokud po odstranění vnějšího zatížení tělo zcela obnoví svou velikost a tvar, pak se taková deformace nazývá elastická.

Současník I. Newtona R. Hooke stanovil závislost pružné síly na velikosti deformace. Hooke dlouho pochyboval o platnosti svých závěrů. V jedné ze svých knih uvedl zašifrovanou formulaci svého zákona. Což znamenalo: „Ut tensio, sic vis“ v překladu z latiny: takový je úsek, taková je síla.

Uvažujme pružinu, na kterou působí tažná síla ($overline$), která směřuje svisle dolů (obr. 1).

Sílu $overline$ budeme nazývat deformující silou. Délka pružiny se vlivem deformační síly zvětšuje. Výsledkem je elastická síla ($ >_u$), vyvažující sílu $overline$. Pokud je deformace malá a elastická, pak je prodloužení pružiny ($Delta l$) přímo úměrné deformační síle:

kde koeficient úměrnosti se nazývá tuhost pružiny (koeficient pružnosti) $k$.

Tuhost (jako vlastnost) je charakteristika elastických vlastností tělesa, které se deformuje. Tuhost je považována za schopnost těla odolávat vnější síle, schopnost zachovat své geometrické parametry. Čím větší je tuhost pružiny, tím méně mění svou délku vlivem dané síly. Koeficient tuhosti je hlavní charakteristikou tuhosti (jako vlastnosti tělesa).

Koeficient tuhosti pružiny závisí na materiálu, ze kterého je pružina vyrobena, a jejích geometrických vlastnostech. Například koeficient tuhosti zkroucené válcové pružiny, která je navinuta z kruhového drátu, vystaveného pružné deformaci podél své osy, lze vypočítat jako:

kde $G$ je smykový modul (hodnota závisí na materiálu); $d$ je průměr drátu; $d_p$ je průměr závitu pružiny; $n$ — počet závitů pružiny.

Mezinárodní soustava jednotek (SI) jednotka pro tuhost je newton dělený metrem:

Koeficient tuhosti je roven velikosti síly, která musí být aplikována na pružinu, aby se změnila její délka na jednotku vzdálenosti.

Vzorec tuhosti spojení pružin

Nechť $N$ pružiny jsou zapojeny do série. Potom je tuhost celého spoje:

kde $k_i$ je tuhost $i-té $ pružiny.

Když jsou pružiny zapojeny do série, tuhost systému je určena jako:

Příklady problémů s řešením

Cvičení. Pružina naprázdno má délku $l=0,01$ ma tuhost rovnou 10 $frac. $Čemu se bude rovnat tuhost pružiny a její délka, když na pružinu působí síla $F$= 2 N? Deformaci pružiny považujte za malou a elastickou.

Řešení. Tuhost pružiny při elastických deformacích je konstantní, což znamená, že v našem problému:

Pro elastické deformace platí Hookův zákon:

[F=kDelta l vlevo (1.2 vpravo).]

Z (1.2) najdeme prodloužení pružiny:

Délka natažené pružiny je:

Vypočítejme novou délku pružiny:

Odpovědět. 1) $k’=10 frac$; 2) $l’=0,21 $ m

Cvičení. Dvě pružiny o tuhosti $k_1$ a $k_2$ jsou zapojeny do série. Jaké bude prodloužení první pružiny (obr. 3), pokud se délka druhé pružiny zvětší o $Delta l_2$?

Řešení. Pokud jsou pružiny zapojeny do série, pak je deformační síla ($overline$) působící na každou z pružin stejná, to znamená, že pro první pružinu můžeme napsat:

Pro druhé jaro píšeme:

Jsou-li levé strany výrazů (2.1) a (2.2) stejné, lze rovnítko dát i pravým stranám:

[k_1Delta l_1=k_2Delta l_2left(2.3right).]

Z rovnosti (2.3) získáme prodloužení první pružiny:

Odpovědět. $Delta l_1=frac$

výstraha: file_put_contents(./students_count.txt): nepodařilo se otevřít stream: Povolení odepřeno v /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on-line 20

ověření autoři jsou připraveni pomoci při psaní práce jakékoli složitosti

Pomohli jsme již 4 459 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!